Las matemáticas y el currículum
El Comité español de Matemáticas (CEMat, 2021) sitúa el sentido matemático como elemento central que organiza la enseñanza del conocimiento matemático escolar longitudinalmente, desde la educación infantil hasta el bachillerato (Ruiz-Hidalgo y Flores, 2022). Esta postura se ha adoptado en el nuevo currículum, y de ésta ha derivado la estructura de los saberes básicos que se asocian al desarrollo de las competencias clave.
Determinar qué es lo que se debe aprender en las matemáticas escolares es importante, pero lo es también, y principalmente, cómo debe abordarse ese aprendizaje. Tradicionalmente se ha desarrollado una visión parcelada, a través del desarrollo de bloques de contenido, pero ¿es esta una estructura adecuada de matemática escolar? ¿Cuáles son los procesos que “subyacen” en las matemáticas?
El informe del CEMat (2021) plantea que las matemáticas son una actividad humana, indispensable para la sociedad, lo que implica que toda la ciudadanía tiene el derecho de acceder al conocimiento matemático. Lo cierto es que en ocasiones hay una parte del alumnado que siente que tiene menos capacidad para afrontar las matemáticas, abocándolos a abandonarlas y creando una relación claramente negativa hacia ellas. En este sentido, la afectividad que el docente tiene hacia la enseñanza de las matemáticas también juega un papel fundamental. El rol activo del alumnado en la creación de contenido matemático, la aceptación de error como oportunidad de aprendizaje, propuestas de tareas ricas e inclusivas (del tipo low threshold, high ceiling), una evaluación formativa... etc, constituyen elementos esenciales tanto para mejorar dicha afectividad hacia las matemáticas, como para crear una matemática escolar equitativa y de excelencia para todo el alumnado.
¿Qué dice el nuevo currículum de Matemáticas?
Competencias específicas y procesos matemáticos
El área de las matemáticas, en cada etapa educativa, comprende de un conjunto de competencias específicas. Todas ellas se vinculan con las competencias clave a través de los descriptores operativos con las que están relacionadas. Asimismo, la mayoría de las competencias específicas se agrupan en 4 procesos matemáticos: resolución de problemas, razonamiento y prueba, conexiones, comunicación y representación. (NCTM, 2000 "Principios y estándares). A este nuevo curriculum se han incorporado otras dos competencias específicas vinculadas a la dimensión afectiva hacia las matemáticas.
El NCTM define de la siguiente manera cada uno de los procesos (resumen ejecutivo):
Resolución de problemas
Resolver problemas no es solo un objetivo del aprendizaje de las matemáticas, sino también un medio importante para hacerlo. Es una parte integral de las matemáticas, no una pieza aislada del programa de matemáticas.
Hay que ofrecer oportunidades frecuentes para formular, abordar y resolver problemas complejos que impliquen una cantidad significativa de esfuerzo. Se debe animar al alumnado a reflexionar sobre el propio proceso de resolución de problemas, para que puedan aplicar y adaptar (transferir) las estrategias empleadas en otros problemas y en otros contextos. Al resolver problemas matemáticos, los estudiantes adquieren formas de pensar, hábitos de constancia y curiosidad, y confianza en situaciones desconocidas que les resultan muy útiles, también, fuera del aula de matemáticas.
Razonamiento y prueba
El razonamiento matemático y la prueba ofrecen formas poderosas de desarrollar y expresar conocimientos sobre una amplia gama de fenómenos. Las personas que razonan y piensan analíticamente tienden a notar patrones, estructuras o regularidades tanto en situaciones matemáticas como del mundo real.
Los estudiantes se preguntan si esos patrones o regularidades son accidentales o si ocurren por alguna razón. Hacen e investigan conjeturas matemáticas. Desarrollan y evalúan argumentos y pruebas matemáticas, que son formas formales de expresar tipos particulares de razonamiento y justificación. Al explorar fenómenos, justificar resultados y usar conjeturas matemáticas en todas las áreas de contenido y, con diferentes expectativas de sofisticación, en todos los grados, los estudiantes deben ver y esperar que las matemáticas tienen sentido.
Conexiones
Las matemáticas no son una colección de aspectos o estándares separados, aunque a menudo se dividen y presentan de esta manera. Más bien, las matemáticas son un campo de estudio integrado. Cuando los estudiantes conectan ideas matemáticas, su comprensión es más profunda y duradera, y llegan a ver las matemáticas como un todo coherente. Ven conexiones matemáticas en la rica interacción entre los sentidos matemáticos, en contextos que relacionan las matemáticas con otras materias y en sus propios intereses y experiencias.
A través de la instrucción que enfatiza la interrelación de las ideas matemáticas, los estudiantes aprenden no solo matemáticas sino también sobre la utilidad de las matemáticas.
Comunicación y representación
La comunicación matemática es una forma de compartir ideas y aclarar la comprensión. A través de la comunicación, las ideas matemáticas se convierten en objetos de reflexión, refinamiento, discusión y enmienda. Cuando se desafía a los estudiantes a comunicar los resultados de su pensamiento a los demás de forma oral o escrita, aprenden a ser claros, convincentes y precisos en el uso del lenguaje matemático.
Las explicaciones deben incluir argumentos y fundamentos matemáticos, no solo descripciones o resúmenes de procedimientos. Escuchar las explicaciones de los demás brinda a los estudiantes la oportunidad de desarrollar su propia comprensión. Las conversaciones en las que se exploran ideas matemáticas desde múltiples perspectivas ayudan a los participantes a agudizar su pensamiento y hacer conexiones.
Las ideas matemáticas se pueden representar de diversas maneras: imágenes, materiales concretos, tablas, gráficos, símbolos de números y letras, hojas de cálculo, etc. Las formas en que se representan las ideas matemáticas son fundamentales para que las personas entiendan y utilicen esas ideas. Muchas de las representaciones que ahora damos por sentadas son el resultado de un proceso de refinamiento cultural que ha tenido lugar durante muchos años. Cuando los estudiantes acceden a las representaciones matemáticas y las ideas que expresan, y cuando pueden crear representaciones para capturar conceptos o relaciones matemáticas, adquieren un conjunto de herramientas que amplían significativamente su capacidad para modelar e interpretar fenómenos físicos, sociales y matemáticos.
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Matemáticas y afectividadÚltima actualización, 03/04/2023